Hola lo que te pongo a continuación solo cuenta las vocales, pero espero te sirva.
Lo primero, la palabra... algo sencillo... una String
String sPalabra ="murcielago";
Ahora definiremos un contador, el cual lleve la cuenta de las vocales de la palabra:
int contador = 0;
Solo nos quedará recorrer la palabra, mediante un bucle for y controlando el tamaño de la palabra mediante el método .length()
for(int x=0;x<sPalabra.length();x++) {...}
En cada iteracción, el método .charAt() nos devolverá el carácter de la posición que estamos recorriendo. Así que comprobaremos si dicho carácter es una de las vocales (a, e, i, o, u).
for(int x=0;x<sPalabra.length();x++) {
if ((sPalabra.charAt(x)=='a') || (sPalabra.charAt(x)=='e') || (sPalabra.charAt(x)=='i') || (sPalabra.charAt(x)=='o') || (sPalabra.charAt(x)=='u')){
contador++;
}
}
Ya solo nos quedará volcar el valor del contador.
System.out.println("La palabra " + sPalabra + "contiene " + contador + " vocales");
Saludos