Te dejo una solución para tu pregunta:
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ArrayList<Integer> misnumeros = new ArrayList<Integer>(10);
Scanner reader = new Scanner(System.in);
for (int x=0;x<10;x++) {
System.out.println("Inserte un número");
misnumeros.add(reader.nextInt());
}
// Listado
System.out.println("Has cargado los siguientes números");
for (int x=0;x<misnumeros.size();x++){
System.out.println(misnumeros.get(x));
}
System.out.println("Busca un número, 0 para salir");
int numeroBuscar = reader.nextInt();
while (numeroBuscar!=0) {
if (misnumeros.contains(numeroBuscar)) {
System.out.println("Contiene el número " + numeroBuscar);
} else {
System.out.println("No contiene el número " + numeroBuscar);
}
System.out.println("Busca un número, 0 para salir");
numeroBuscar = reader.nextInt();
}
System.out.println("Fin del juego");
Espero que te sirva de ayuda.