El problema es que "machacas" barra de menu, lo que tienes que hacer en crear una barra de Menu y añadirle tantos JMenu como quieras. Por cierto, por convenio los nombres de las Clases empiezan por mayúscula.
Algo así:
public class MenuInicio extends JFrame {
public MenuInicio() {
super();
setSize(400, 400);
super.setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
JMenuBar barra = new JMenuBar();
inicio(barra);
edicion(barra);
setJMenuBar(barra);
setVisible(true);
}
private void inicio(JMenuBar barra) {
JMenu inicio = new JMenu("Inicio");
JMenuItem abrir = new JMenuItem("Abrir");
JMenuItem guardar = new JMenuItem("Guardar");
JMenuItem cerrar = new JMenuItem("Cerrar");
JMenuItem opciones = new JMenuItem("Opciones");
inicio.add(abrir);
inicio.add(guardar);
inicio.add(cerrar);
inicio.add(opciones);
barra.add(inicio);
}
private void edicion(JMenuBar barra) {
JMenu edicion = new JMenu("Edición");
JMenuItem cortar = new JMenuItem("Cortar");
JMenuItem copiar = new JMenuItem("Copiar");
JMenuItem pegar = new JMenuItem("Pegar");
JMenuItem buscar = new JMenuItem("Buscar");
edicion.add(cortar);
edicion.add(copiar);
edicion.add(pegar);
edicion.add(buscar);
barra.add(edicion);
}
}
Seguro que esto te ayuda un poco más:
http://docs.oracle.com/javase/tutorial/uiswing/components/menu.html